Главное

Подробности

Опубликовано 27.07.2023 16:57

По следам тигров к квантовым компьютерам

Учёные ДВО РАН поделились актуальным опытом внедрения инструментов цифровых технологий в работу различных сложных систем

Высокую оценку авторитетных экспертов получила опубликованная монография академика РАН Михаила Александровича Гузева, доктора физико-математических наук Гурами Шалвовича Цициашвили, кандидата физико-математических наук Марины Анатольевны Осиповой «Прикладные задачи системного анализа», в которую вошли наиболее значимые результаты авторов по моделированию и анализу сложных систем за последние несколько лет.

Авторы пояснили, что выбор материала для публикации определился современными тенденциями широкого внедрения инструментов цифровых технологий в работу различных сложных систем. А также необходимостью создания новых, выходящих за рамки классических, алгоритмов обработки временных рядов для специалистов из различных предметных областей, и исследования синергетических эффектов в многоэлементных стохастических системах. Отталкиваясь от идеи развития нестандартных способов моделирования, получения новых аналитических результатов и оригинальных вычислительных алгоритмов, авторам удалось построить и исследовать большое число разнообразных прикладных моделей. Методы решения, представленных в монографии задач, основаны на структурном анализе сложных систем и оценке их показателей эффективности.

Мы договорились о встрече с одним из авторов, Г.Ш. Цициашвили и задали несколько вопросов.

– Гурами Шалвович, как в вашем случае происходит встреча математики с реальными производственными проблемами?

– Давайте мысленно вернёмся в 1970-е годы. Тогда в Дальморниипроекте работала сильная группа молодых инженеров. Они обратились ко мне с просьбой о консультации по одному из разделов теории надёжности. В качестве ответной любезности мне презентовали перевод с японского языка проекта контейнерного терминала в Находке.

Меня сразу привлекло описание разработчиками проекта многоканальной системы массового обслуживания, потому что один из разделов моей кандидатской диссертации был посвящён подобным вопросам. Но то, что было в их проекте, мне не было знакомо.

Дело в том, что если многоканальную систему рассматривать как объединение одноканальных, то показатели качества работы системы очень сильно меняются. Это было видно прямо на графиках.

Идея изучения объединения разрозненных систем в единую оказалась очень продуктивной. Эффекты влияния этого объединения назвали кооперативными, затем мультипликативными и, наконец, синергетическими. Они обнаружились во многих системах. Я выполнил теоретический анализ задач, входящих в раздел предельных теорем теории вероятности. Находились всё новые приложения, и я с удовольствием ими занимался.

Могу привести ещё один пример. Многие помнят времена, когда копировальная техника была в большом дефиците, а на нашем этаже стоял один копир в общем доступе. При большой загрузке этого аппарата, когда требовалось за короткое время изготовить много копий, было видно, что качество оттисков заметно снижается. Мне стало интересно понять, чем это обусловлено? Я подобрал соответствующую вероятностную модель, оказалось, что частички порошка (тонера) со временем начинают спекаться и поэтому качество оттиска падает.

Следы без тигров или тигры без следов?

– Получается, что не всегда нужно искать идею где-то далеко-далеко. Она может встретиться совсем рядом?

– Бывает и такое. Мы работаем в одном здании с коллегами из Тихоокеанского института географии и нередко сотрудничаем с ними. Недавно ко мне обратился доктор биологических наук Владимир Николаевич Бочарников, занимавшийся зимним маршрутным учётом тигров. Он предложил рассмотреть задачу обработки данных по расчёту плотности населения амурского тигра в районах Приморского края. Работа была начата доктором биологических наук Дмитрием Григорьевичем Пикуновым, но не закончена. К сожалению, его уже нет с нами.  

Дело в том, что сопоставление общего числа зарегистрированных следов на территории Приморского края с имеющимися в литературе оценками количества тигров показало существенные различия. Я предположил, что эти следы образуют некий точечный поток, но не все точки видны, поскольку была зафиксирована только часть следов. Для устранения вероятных ошибок исходные данные были представлены неоднородным точечным пуассоновским потоком.

Первичным основанием для такого расчёта послужила авторская выборка сведений регистрации следов хищников в зимний период. Рабочая методика учёта следа моделируется процедурой раскраски точек потока в зависимости от вероятности обнаружения следа. Эта вероятность становится мешающим параметром, устранение которого производится заменой числа следов на долю следов в различных районах. Доказывается теорема о сходимости доли следов к предельному значению при устремлении к бесконечности параметра пуассоновского распределения, характеризующего общее число следов. Полученные результаты иллюстрируются картой, характеризующей расчётные доли следов амурского тигра в Приморском крае на учётный период 2005 года.

В процессе выполнения этой работы, узнал, что со скрытыми параметрами работал, например, такой замечательный математик как академик РАН Александр Семёнович Холево из Математического института им. В.А. Стеклова, решая задачи квантовой информатики.

– У нас скоро появятся квантовые компьютеры?

– Нет, в данном случае речь идёт об изучении и преодолении квантовых шумов в сетях связи, новых системах коммуникаций и вычислений.

Поясню: в классической теории информации борются с тепловым шумом, а в квантовой возникает специфический, квантовый шум, который требует отдельного математического описания.

 Шум из-под земли

– Гурами Шалвович, давайте перейдём от тепловых и квантовых шумов к сейсмическим.

– Давайте. Большое влияние на тематику моих работ оказал директор нашего института Михаил Александрович Гузев. Именно он привлёк меня к работам по актуальной для реальной экономики тематике – распознавание обвалов в горных выработках по данным сейсмоакустического мониторинга, полученным в Институте горного дела ДВО РАН под руководством члена-корреспондента РАН Игоря Юрьевича Рассказова.

При разработке месторождений и ведении подземных горных работ в сложных горногеологических условиях и на больших глубинах необходимо применение эффективных методов и средств прогноза и предотвращения проявлений горного давления, наиболее опасными формами которого являются горные и горнотектонические удары. В мировой горной практике для прогнозирования опасных проявлений горного давления широко применяются многоканальные автоматизированные системы геомеханического мониторинга. Этот комплекс измеряет и обрабатывает параметры акустической активности массива горных пород, изменение которых отражает процессы деформирования и перераспределения напряжений в горном массиве под влиянием горных работ.

Для выделения в массиве горных пород потенциально удароопасного участка, где формируется очаг разрушительного геодинамического явления, мы использовали методы кластерного анализа. Алгоритм определения потенциально опасных зон основывается на теории графов. Этот алгоритм использует представление наблюдений в виде графа, вершинами которого являются точки-источники звука. Мы вводим ребра в граф, если расстояния между точками меньше некоторого критического значения. Компоненты связности графа характеризуют принадлежность микросейсмо-акустических явлений к кластерам. Исходными данными для построения этих кластеров является массив координат точек – источников звука. Для реализации этого алгоритма разработано математическое обеспечение, которое позволяет представить в горном массиве процесс образования очагов разрушительных геодинамических явлений.

Сложность этой задачи состоит в достаточно редком возникновении горных ударов или проявлений техногенной сейсмичности. В условиях месторождения урановых руд «Антей», например, только в четырёх процентах случаев повышение акустической активности завершаются разрушительным геодинамическим явлением. Задача была решена путём выбора способа прогнозирования критического события по результатам анализа частот прогнозирования наличия критического события и его отсутствия в обучающей выборке. Эта работа выполнялась в интересах Института горного дела ДВО РАН.

Граф, Бюффон и погоня под водой

– С учёными из каких институтов вы ещё сотрудничали?

– Опять же по рекомендации Михаила Александровича была выполнена работа с Институтом проблем морских технологий имени академика М.И. Агеева ДВО РАН.

– Какие задачи вам предлагалось решить?

– Проблема касалась охраны объекта с помощью автономных необитаемых подводных аппаратов. Дело в том, что в современной подводной робототехнике важной является задача вычисления вероятности обнаружения постороннего мобильного объекта автономными необитаемыми подводными аппаратами. В первоначальной постановке эта задача относится к задачам захвата цели, к дифференциальным играм погони.

Возможны различные вариации этой постановки задачи, основанные на определении кратчайшей траектории, пройдя по которой, робот или группа роботов покроют своей областью видимости всю заданную территорию или, например, на поиске минимального количества роботов, обеспечивающих гарантию захвата и так далее. Все эти работы формулируют задачу захвата цели в терминах случайных графов, а не в терминах случайных множеств, что приводит к исчезновению первоначальной геометрической постановки вопроса.

Этот недостаток может быть преодолён обращением к одной из ключевых задач геометрической теории вероятностей – задаче Бюффона. Задача Бюффона состоит в определении вероятности пересечения иглы, бросаемой случайным образом на плоскость, разлинованную равноотстоящими параллельными прямыми, с какой-либо из этих прямых. Эта задача легла в основу стохастической геометрии и получила широкое распространение в прикладной статистике.

– Гурами Шалвович, похоже, не зря математику называют матерью наук. Дети у неё такие непохожие друг на друга, но ей удаётся замечательно ладить со всеми.

– В хорошей семье всегда так.

Беседовал Александр КУЛИКОВ

Фото: Александр КУЛИКОВ